2021年高考数学试卷分析

高三数学备课组

2021新高考全国乙卷中，数学卷在命题上遵照新高考评价体系“一核四层四翼”的指导方针。试卷贯彻了“低起点、多层次、高落差”的科学调控策略，完美地实现了高考“立德树人、服务选才”的核心功能；以剪纸艺术，“一带一路”知识竞赛等实际生活情境作为载体，来实现高考评价体系中的“四层”考查内容（核心价值、学科素养、关键能力、必备知识）和“四翼”考查要求（基础性、综合性、应用性、创新性），让学生在真实的背景下发挥核心价值的引领作用，运用必备知识和关键能力去解决实际问题，全面综合展现学科素养水平。

 本文就2021年新高考全国乙卷数学试卷的设计、试题特点进行分析。

 一、2021新高考全国乙卷与2020高考全国I卷的对比

2021新高考全国乙卷是第一年文理合卷，考查形式与考查内容也有较大的变化。在题型设置上，新增了多选题与双空题，删除了选做题。在命题上也符合新教材编排逻辑，更加侧重对主干模块知识的考查，突出基础性、综合性等“四翼”考查要求。与2020全国I卷文科数学对比，对考生而言，得分难度更大。在知识内容考查上，增加了相互独立事件、分布列与期望、空间向量与空间角等模块。与2020全国I卷理科数学对比，难度持平。大题的第1问均相对简单，对学生而言得分空间更大。知识考查上增加了对统计概率基础知识的考查，且加强了知识模块之间的联系，比如向量与三角恒等变换综合、立体几何综合。

 二、2021新高考全国乙卷各板块占比数据

  从模块占比可知，试卷对六大板块（概率统计、解析几何、立体几何、数列、三角函数、函数导数）的考查比重较去年增加，函数与解析几何模块都加强了对性质的考查，注重基础内容的理解提升，概率统计题在去年的基础上再次强化，依然非常重视对学生阅读理解能力与数学应用能力的考查。

 三、试卷各部分解析

①选填题：今年选择填空的考点设置与2020年全国I卷大体一致，考点常规，主要考查学生对基础知识的掌握程度，充分体现了新高考回归教材的导向。第7题考查了零点与切线问题，关键在将切线问题转化为零点问题，对学生转化化归的能力要求较高；第8题考查事件的相互独立性，体现新高考回归教材的趋势；第12题立体几何与动点问题，考查方式较为灵活；第14、15题涉及向量垂直、利用导数求最值问题，均是去年出现的热门考点，考生应注重常规题型的熟练求解；第16题以折纸的传统文化为载体，对数列知识进行了考查，体现了数学文化的学科素养，贯彻了立德树人的要求。

 ②解答题：今年解答题考点稳定，题型考法都相对常规，充分体现了新高考基础性、综合性、应用性以及创新性的要求。第17题考查等差数列的综合问题。重在考查考生对于等差数列定义与求和问题的掌握程度，考生需要利用等差数列的基本定义，解决数列综合问题中常考的隔项成等差数列问题，对考生的难度不大。第19题的知识模块为立体几何，题目是以常见的面面垂直模型三棱锥作为背景，涉及二面角与平面角的转化，考法新颖。要求学生有完善的知识体系以及综合运用能力。第21题圆锥曲线作为压轴题之一，与适应性考试接近，均以双曲线作为考查背景。第2问考查直线的定值的问题，计算量偏大。体现了对考生数学运算的核心素养的考查。第22题考查利用导数讨论函数的单调性以及函数的极值点偏移问题，第2问构造得到题目中相关的函数形式，并利用极值点偏移中常用的对称法解题即可。

 总体来说，今年试卷立足“四基四能”（“四基”指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；“四能”指发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力），考点稳定，且相对常见，考查学生学科素养、关键能力与必备知识，符合高考服务选才的要求。

四、备考建议

 笔者建议，新高三考生要养成良好的学习和做题习惯，巩固基础，掌握好重点知识，注重定义、定理、公式之间的联系和本质。

  1.回归基础，掌握方法。在高考题中，基础题型占比70%左右，压轴大题的考法也较为常规。在即将到来的一轮复习中，学生要注重基础、回归教材，重视通法通解。

 2.重视对计算能力的训练。高考数学有着题量大，时间紧的特点。近年来，试题越发结合生活实际，知识更加综合，对学生的计算能力要求更高。

3. 完善知识框架，积累错题。在新高考改革背景下，更加注重考生数学学科的核心素养。在平时的学习中，注重知识点与知识点之间的关联，搭建完整的知识体系。

 4.概率与统计类题目作为数学科与生活实际联系的主要渠道,体现了模型化、生活化、综合化等特点。高考强调以数学素养立意,通过模型，考查学生的数学应用素养、理性思维素养和数学文化素养。可以预计,对于这类试题命题者会进一步创新试题选材与设计方式，打破机械刷题的套路与常规，重视基本概念、主干知识与数学建模的有机结合,但是其目的是引导教学从解题到解决问题能力的提升。

5.两个需要注意的问题

高考备考的最后阶段,应该了解学生、了解高考，时刻关注学生的备考状况，合理分配考试时间，以平和心态参加考试。有两个问题必须引起师生的足够重视。

（1）关注基础知识

高考评价体系确立了基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求。高考强调基础扎实可靠，试卷中包含一定比例的基础性试题，目的是引导学生打牢知识基础。近几年试题呈现出来一个普遍特点是,基础题只要掌握基础知识、基本原理就能解决，无须刷题。所以，应关注学生的基础状况，避免出现基础题做不对，创新题不会做的尴尬局面。还要关注基础知识考查方式的变化，高考要求减少静态知识的直接考查，将重点放在能力和素养的培养过程中必须具备的可迁移的知识上。

（2）.关注规范书写

书写规范的“天敌”是刷题。刷题主要是机械重复。逻辑推理严密的学生没有必要刷题，而逻辑推理有漏洞，刷题只会不断巩固其错误。比如，现在的学生普遍运算能力比较差，就认为是自己做题少，其实不然,对大多数学生来说，只要逻辑没有问题,计算一般不会有问题。但是，发生在逻辑上的错误，他们自己检查不出来。培养学生数学运算求解能力应该从规范书写开始，并帮学生分析假设(或前提)是否正确，使用的法则是否正确，前提与结论之间的联系是否正确(归纳推理的错误可能是计算错误)等。当学生怀疑自己的计算结果时,学会从这几个环节查找原因，这样逻辑推理的素养也会得到不断提升。数学的关键能力根植于数学核心素养，从理论上说，提高数学关键能力首先要提高数学核心素养。高考具有服务教学的重要功能，认真研究高考,在最后冲刺阶段进行针对性教学，也是提高学生素养的重要方法。